2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月29日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在x趋向于（）时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0ecb2d80.png" />为无穷小量.</p><ul><li>A：2</li><li>B：1</li><li>C：－1</li><li>D：＋∞</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A项，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0f9f18c0.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2334b231.png" />；B项，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb241b893c.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb24ee4331.png" />；C项，由题意x≥0，且x≠1，故x不能趋向于－1；D项，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb265c5ca0.png" />时，因为分子x的次幂小于分母中x的次幂，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb278a7949.png" />，即为无穷小.</p><p>2、不定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902ebad7538.png" />等于（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902ec93025b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902ed32ce7a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902edfe17aa.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902eea817da.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由分部积分法可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902efbee57e.png" />，所以有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902f09ab96e.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902f18e8572.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率．</p><p>答 案：解：A＝{第一道工序是次品)，B＝{第二道工序是次品)，C＝{产品是次品}，则C＝A＋B且Ａ与B相互独立，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.02＋0.03－0.02×0.03＝0.0494．</p><p>2、己知离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b11192d501.png" />（1）求常数a；<br />（2）求X的数学期望EX．</p><p>答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.5＋a＝1，所以a＝0.2．（2）EX＝10×0.2＋20×0.1＋30×0.5＋40×0.2＝27．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fefc50515b.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff012ab406.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638feffdde4ed.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff02884251.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639145492eaf4.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391455498dd1.png" />（）</p><p>答 案：0</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391455f2fc4b.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391456a2d526.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb487c7926.png" />的倒数。  </p><p>答 案：等式两边同时取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4a7e893e.png" /> 方程两边同时对x求导有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4bc75baf.png" /> 故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4c8db194.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4ce8d960.png" /></p><p>2、证明：当x≥0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626284bccb95.png" />  </p><p>答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626285c00ff7.png" />则f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262863223ea.png" /> 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262868d144b.png" /></p>