2024年高职单招《数学》每日一练试题06月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、sin（π-α）=sinα。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=1/4，则公比q=1/4  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、实数2sin45°、4cos60°、-2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad11b4384d9.png" />四个数中，最大的数是（）  </p><ul><li>A：2sin45°</li><li>B：4cos60°</li><li>C：-2</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad11b8ae717.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>2、如图，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad025a072b3.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad02615675d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0266be36f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad026c9a33c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0271230b0.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2；用字母表示：（a+b）×h÷2。由题意可求h。过点D做AB的垂线交AB于点E。DE即为高。又因为是等腰梯形，所以AE应该为2，所以直角三角形勾股定理可得DE为2倍的根号15，再代入梯形面积公式。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p>2、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358d80a4a6b3.png" />的定义域是().</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358d8195cd4a.png" /></p><p>解 析：因为分母不能为0,所以2x-1≠0,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358d82ee2216.png" /></p><p>2、设等比数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635653cfebd2f.png" />的公比q=2，前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635653e87de9e.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463565404bf712.png" /></p><p>解 析：由等比数列通项公式及前n项和公式可 <img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246356542667d7e.png" /></p>