2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、 纸笔测验操作方便，是最常用的学业评价方法。在化学教学中运用纸笔测验．重点不宜放在（　　）。 </p><ul><li>A：对化学用语的识别能力</li><li>B：对化学基本原理的理解</li><li>C：对元素化合物知识的认识</li><li>D：对实验操作技能的考查</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对实验操作技能的考查适合采用活动表现评价的方式。故本题选D。<br /> </p><p>2、下列四个点钟，在平面x+y-z+2=0上的是（）  </p><ul><li>A：(-2,1,1)</li><li>B：(0,1,1)</li><li>C：(1,0,1)</li><li>D：(1,1,0)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：把选项中的几个点带入平面方程,只有选项 A 满足方程,故选项 A是平面上的点.</p><p>3、y=cosx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641417b152d18.png" />（）</p><ul><li>A：sinx</li><li>B：cosx</li><li>C：-cosx</li><li>D：-sinx</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641417e2dd812.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?</p><p>答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870b5663200.png" />由②得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870b8439ec3.png" />,代入①得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870b67012ce.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870be9aa2f9.png" />现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。<br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c0519416.png" />,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c141ec99.png" /><br />由②，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c2488571.png" />时，相应的h为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c334a036.png" />。<br />可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。</p><p>2、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。</p><p>答 案：解：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388627d9a6c4.png" />可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388628ad87e5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388629c34e26.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af03054207.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04212449.png" />从而有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04f52136.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af05e7d49e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a282d1b8b.png" />的单调减少区间为（）。</p><p>答 案：（-1，1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2940aabf.png" />，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。</p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f01c44ca.png" />的水平渐近线方程为（）  </p><p>答 案：y=-1</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad1369c10.png" />因此曲线的水平渐近线为y=-1</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749668dfd94.png" />，则dy＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374967ad0538.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749691999a6.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140acc4272d.png" />求常数a，b</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140aef77cdc.png" /> 由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b178b135.png" />  </p>