2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e20ef1385.png" />与其过原点的切线及y轴所围面积为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e22131363.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e228b6826.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e22d7bf72.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e233b0b84.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e24ca4a55.png" />为切点，则切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e25bd7507.png" />联立<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e26a09694.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e279016e2.png" />所以切线方程为y=ex，故所求面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e29f7d093.png" /></p><p>2、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。</p><ul><li>A：e^-x＋C</li><li>B：－e^-x＋C</li><li>C：Ce^-x</li><li>D：Ce^x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638868fa3de9e.png" />。两端分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638869176a115.png" />。</p><p>3、下列极限正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c11dc301.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c1dd9881.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c2a6539c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c388a5c3.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c4584e8a.png" />；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c534a6cd.png" />；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c617294c.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c73cc617.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求二元函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851cc53e6f.png" />的极值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851e4935b5.png" />则由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851f7adb87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852088c159.png" />点P（－1，1）为唯一驻点，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388528d5cc07.png" />因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a84a8cfed.png" /></p><p>答 案：解：方法一：（洛必达法则）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a85dc2360.png" />方法二：（等价无穷小）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a870ab12a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a87faccf4.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aae6ed5e7.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aaf5e35bf.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886d640ee82.png" />的通解是（）。</p><p>答 案：y＝e^x＋C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886d722bb43.png" />，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019e80baec2.png" /></p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ac9c0e613.png" /></p><p>3、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。</p><p>答 案：（0,3）</p><p>解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427a20cfc0.png" />的通解。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427b60f0c0.png" /></p>