2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f025672866.png" />的拐点坐标是（）.</p><ul><li>A：（0，1）</li><li>B：（1，e）</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0263ae21d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f026c8d47c.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f027994817.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0286739a1.png" />，令y''=0，得x=-2，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f02a8e8832.png" />.当x＜－2时，y''＜0，y为凸函数；当x＞－2时，y''＞0，y为凹函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f02db3d8dd.png" />为曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f02e87fd81.png" />的拐点坐标.</p><p>2、随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)＝（）.</p><ul><li>A：P(A)＋P(B)</li><li>B：P(A)P(B)</li><li>C：1</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：事件A与B为互不相容事件，则两事件不可能同时发生，故P（AB）＝0.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5894d6dba.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58a44261f.png" /></p><p>2、一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A＝{至少有一次国徽向上}．求P（Ａ）．</p><p>答 案：解：一枚2分硬币连续抛掷3次出现的基本事件共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917b7f5ee07.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917b8e7c935.png" />＝{全部是字面向上}，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917b9edc780.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y＝x³＋3x²＋1的拐点坐标为（）．</p><p>答 案：（－1，3）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d983792400.png" />，令y''=0，得x=-1，y=3.当x＜-1时y''＜0；当x＞-1时y''＞0.故曲线的拐点为（－1，3）．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406d6cb5127a.png" />（）  </p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406dfce3073a.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cccbe0ff.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cdfecf00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651ce6c152c.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002a0c63f6.png" />内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002ba72fe4.png" />，求另一个极值及此曲线的拐点．  </p><p>答 案：f(x)=ax³-bx²+cx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002da708ed.png" /> 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003148fbf6.png" />即a+c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390032089cb2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900324b36b3.png" />得3a+c=0．解得a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390033fe0499.png" />c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900347cfddd.png" /> 此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003591bd3b.png" /> 令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900361d0796.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003674342f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390036dd8f49.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390037794ea3.png" />为极大值，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003826209a.png" />得x=0，x<0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900396d70f8.png" /> 所以（0，0）为曲线的拐点．</p>