2024年高职单招《数学》每日一练试题06月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、log₃9=log₃(3×3)=3.</p><p>答 案：错</p><p>解 析：log₃9=log₃3²=2.</p><p>2、若C_n²=21，则n=6。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acb65417aee.png" />中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acb65b0890b.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acb660303f6.png" />，tanA=1/2，则BC的长是（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：8</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acb66a88245.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acb67056861.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>2、若两个单位向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb49438a9d.png" />互相垂直，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb4a14f453.png" />=（）  </p><ul><li>A：-1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb4ac473ac.png' /></li><li>C：2</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb4bbf1271.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、当m>0,n>0,m≠n时，m⁴+n⁴（）m³n+mn³.(填“>”“<”或“=”)</p><p>答 案：></p><p>解 析：因为m⁴+n⁴-(m³n+mm³)=(m-n)(m³-n³)=(m-n)²(m²+mn+n²)>0,所以m⁴+n⁴>m³n+mn³.</p><p>2、已知A(x,-3),B(-5,y),且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb6209868.png" />=(-1,-2),则x=（）,y=（）  </p><p>答 案：-4,-5  </p><p>解 析：因为A(x,-3),B(-5,y),且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb829b6c8.png" />=(-1,-2),则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb860d62b.png" />=(-5—x.y+3),所以可列方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb97de35b.png" />  </p>