2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列反常积分收敛的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900e7606478.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900e7e84dbf.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900e883ab77.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900e918de19.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902a30a242c.png" />发散；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902a4231cd3.png" />发散；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902a52a8340.png" />收敛；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902a622822d.png" />发散.</p><p>2、变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2e1baec0.png" />在过程为（）时为无穷大量.</p><ul><li>A：x→0</li><li>B：x→1</li><li>C：x→-1</li><li>D：x→-2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2fa6b8eb.png" />，所以只有当x→-1时，f（x）→∞.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390388c43726.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390389f2bdb0.png" />．</p><p>2、设z＝z（x，y）由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149a75b941.png" />确定，求dz．</p><p>答 案：解：直接对等式两边求微分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149b9f1882.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149cd3ac86.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数f(x)＝cosx，则f''(x)＝（）．</p><p>答 案：－cosx</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d524e2cdd2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d525f98555.png" />．</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d97f3c2789.png" />，在点x＝0处的极限存在，则a＝（）．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：函数在点x＝0处的极限存在，故有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d980657b7f.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9812f1291.png" />，故a＝1．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002a0c63f6.png" />内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002ba72fe4.png" />，求另一个极值及此曲线的拐点．  </p><p>答 案：f(x)=ax³-bx²+cx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002da708ed.png" /> 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003148fbf6.png" />即a+c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390032089cb2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900324b36b3.png" />得3a+c=0．解得a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390033fe0499.png" />c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900347cfddd.png" /> 此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003591bd3b.png" /> 令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900361d0796.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003674342f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390036dd8f49.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390037794ea3.png" />为极大值，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003826209a.png" />得x=0，x<0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900396d70f8.png" /> 所以（0，0）为曲线的拐点．</p><p>2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  </p><p>答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d54eb6fbc.png" /> X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d57145c1c.png" /> 同理，P{X=3}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d58b355f4.png" /> 故X的概率分布如下 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d59d67980.png" />  </p>