2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月25日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知f(xy,x-y)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641400eb570c7.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641400fc3e15f.png" />等于（）</p><ul><li>A：2</li><li>B：2x</li><li>C：2y</li><li>D：2x+2y</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因f(xy,x-y)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641400eb570c7.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414014ddbd40.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641401605bb19.png" />从而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414016972068.png" /></p><p>2、如果级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388565aa2005.png" />收敛，那么以下级数收敛的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638856693a12a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638856729a2d8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388567c54e3e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163885686f3f8b.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：A项。级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388569477790.png" />收敛，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856a1d6cfc.png" />收敛；由极限收敛的必要条件可知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856b353526.png" />＝0，则B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856c5ef172.png" />＝1；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856d39abc7.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856e95c74d.png" />。</p><p>3、当x→0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848346e0955.png" />与1-cosx比较，可得（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384835ef41b5.png' />是较1-cosx高阶的无穷小量</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384836049dd1.png' />是较1-cosx低阶的无穷小量</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848361ac933.png' />与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848363a9f99.png' />与1-cosx是等价无穷小量</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483a1af7dc.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483ac91a76.png" />是较1-cosx的低阶无穷小量。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dfbff1b24.png" />的通解．</p><p>答 案：解：原方程对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dfd275b10.png" />。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。<br />设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。<br />所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。</p><p>2、设y＝㏑x，求y⁽ⁿ⁾。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638702f6e629d.png" />。</p><p>3、设函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480d63f6ef.png" />在x＝1处连续，求a。</p><p>答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480fba6b38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748106a7812.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480f011c77.png" /><br />得a＝2。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2349ca4.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2ec500c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec3aae1ef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec4aecf64.png" />。</p><p>2、过点M₀（0，0，0）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388201fdb78c.png" />平行的直线方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388202d784b2.png" /></p><p>解 析：所给直线的方向向量为（1，2，－1）．所求直线与已给直线平行，则可取所求直线方向向量为（1，2，－1）．由于所求直线过原点（0，0，0），由直线的点向式方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388204b7d64b.png" />即为所求直线方程。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeab160574.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeac2016a6.png" />，则g'(x)＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aead6c9cb7.png" /></p><p>解 析：令t＝x＋1则x＝t－1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeae9a9348.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeaf6c8618.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeb0738a24.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、函数y=y(x)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407dc7401a.png" />确定，求dy</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414080f37d43.png" /></p>