2024年高职单招《数学》每日一练试题06月24日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知数列通项公式为a_n=n+2，那么它的第4项a₄=28。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：代入，当n=4时，为6</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c05cf86e.png" />，则与<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c0d97e3e.png" />方向相反的单位向量是<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c13aa600.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f8d833d329.png" />的一个通项公式是().</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f8da5b3da8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f8dc19af14.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f8dcd4c27f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f8dd86c5e2.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将各项代入公式中，只有选项C全部满足.故选C.</p><p>2、若|a|=2，b=(1,2)，且a⊥b，则a的一个坐标是（）  </p><ul><li>A：(2,-1)</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621896e1f11c9.png' /></li><li>C：(-1,2)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621896fbf2047.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设等比数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635653cfebd2f.png" />的公比q=2，前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635653e87de9e.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463565404bf712.png" /></p><p>解 析：由等比数列通项公式及前n项和公式可 <img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246356542667d7e.png" /></p><p>2、若直线x+y+a=0(其中a为常数)经过圆x²+y²-2x+4y-6=0的圆心，则a的值是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a2a2f2120f.png" /></p><p>解 析：圆x²+y²-2x+4y-6=0的方程可化为(x-1)²+(y+2)²=11,所以圆心坐标为(1,—2).因为直线x+y+a=0过圆心，所以1-2+a=0,解得a=1.</p>