2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484534fa1b.png" />存在，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384845d97212.png" />不存在，则（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846bd529c.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384848303fa3.png' />都不存在</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846d1c0c2.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638484845ef6e.png' />都存在</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846e52c56.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848485b5acb.png' />之中的一个存在</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848470a5d09.png' />存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根据极限的四则运算法则可知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384849f3c66d.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ae2d7d9.png" />，所以当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ba90b0a.png" />存在，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484c693a23.png" />不存在时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484d866119.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484e45f3ae.png" />均不存在。</p><p>2、设y＝f（x）为分段函数，x₀为其分段点，且函数在x₀处连续，则下列命题（）正确。</p><ul><li>A：f（x）在点x₀处必定可导</li><li>B：f（x）在点x₀处必定可微</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385ca8b64899.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385ca9c078cb.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：函数在x₀处连续，即在x₀处f(x)的左右极限存在且相等，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cac3c5a82.png" />。</p><p>3、设z＝2x²＋3xy－y²，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af88add0cc.png" />等于（）。</p><ul><li>A：４</li><li>B：３</li><li>C：２</li><li>D：－２</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8cecef14.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8a43b8bd.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；<br />（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac457995e.png" />，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac638d915.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7126036.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7f4fd17.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac93635b5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aca0d2fc7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acb04c7c5.png" /></p><p>2、求幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866f4768e0.png" />的收敛区间（不考虑端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388670825645.png" />，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388671783b9a.png" />可解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886729e6ad7.png" />，故所给级数收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388673daf2d7.png" />。</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880fa464dfd.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880fb607a4d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880fc85a8bd.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc5723499.png" />，（t为参数），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc5d4bb73.png" />（）  </p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc64d94d1.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638567be238fc.png" />的间断点为（）。</p><p>答 案：x＝4</p><p>解 析：如果函数f（x）有下列情形之一：（1）在x＝x₀没有定义；（2）虽在x＝x₀有定义，但x→x₀时limf(x)不存在；（3）虽在x＝x₀有定义，且x→x₀时limf（x）存在，但x→x₀时limf（x）≠f（x₀），则函数f（x）在点x₀为不连续，而点x₀称为函数f（x）的间断点．函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638568469e0f3.png" />的定义域为x≠4，所以x＝4为函数的间断点。</p><p>3、设z＝xy，则dz＝（）。</p><p>答 案：ydx＋xdy</p><p>解 析：z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458b3930f9.png" />＝y，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458b901dfc.png" />＝x.由于dz＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458d11bcab.png" />可知dz＝ydx＋xdy。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140cba28156.png" />在x=0连续，试确定A,B.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140ce7d0fb9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140cf387f0c.png" /> 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.  </p>