2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月23日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、以下结论正确的是（）.</p><ul><li>A：函数f（x）的导数不存在的点，一定不是f（x）的极值点</li><li>B：若x₀点为函数f（x）的驻点，则x₀必为f（x）的极值点</li><li>C：若函数f（x）在点x₀处取极值，且f'（x）存在，则必有f'（x）＝0</li><li>D：若函数f（x）在点x₀处连续，则f'（x）一定存在</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，函数f(x)的极值点不一定是可导点；B项，驻点是导数为零的点，不一定是极值点，比如当f(x)＝x³时，x＝0为其驻点，但不是其极值点；D项，连续不一定可导.</p><p>2、设函数f(x)＝ln（3x），则f'(2)＝（）.</p><ul><li>A：6</li><li>B：ln6</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b084473b9a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b08616eedc.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b086edf5b3.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b087a87eaf.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、（1）求在区间[0，π]上的曲线y＝sinx与x轴所围成图形的面积A；（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．</p><p>答 案：解：平面图形如下图阴影部分．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f2fc5427.png" />（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f3e28529.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f4c3e107.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914cd03d2f4.png" />在条件x＋2y＝7下的极值．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914cf02a1ed.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d0ad7119.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d1281819.png" />由式（1）与式（2）解得5x＝4y代入式（3）得x＝2，y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d24d7b42.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d2e8e231.png" />为极值．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y=xe²的拐点坐标为______。</p><p>答 案：（-2，-2e^-2）</p><p>解 析：本题考查了拐点的知识点 y’=(1+x)ex,y’’=(2+x)ex,令y’’=0,得x=-2，当x＜-2时，y’’＜0;当x＞-2时，y’’＞0.故拐点为（-2，-2e^-2）</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6c6a6209.png" />则a＝（），b＝（）．  </p><p>答 案：-1，-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6e2bd4c9.png" /> 则要求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6ec93c4d.png" />，得a=b=-1.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7aa7ea9e.png" />确定的隐函数和全微分  </p><p>答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7d9f15cf.png" />同理<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7eb61c1a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f812145ae.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406da7743065.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e36bd4a94.png" /></p>