2024年高职单招《数学》每日一练试题06月22日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、盒内装有大小相同的3个白球1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率为1/2。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、sin²a+cos²a=1。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、过点（1，2），且倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5a790e2d8.png" />的直线方程为（）  </p><ul><li>A：x-y+1=0</li><li>B：x-y-1=0</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5a7dd5224.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5a82cdc5b.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>2、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，在圆x²+y²=16内部的所有整点中，到原点的距离最远的整点可以在（）  </p><ul><li>A：直线y-1=0上</li><li>B：直线y=x上</li><li>C：直线x+1=0上</li><li>D：直线y+3=0上</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p>2、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知向量a=(1.m+2),b=(m,-1),且a//b,则|b|=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/26635897e9e86bd.png" /></p><p>解 析：因为向量a=(1,m+2),b=(m,-1),且a//b,所以m≠0,<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2663589801049a4.png" />解得m=-1.所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358981875f47.png" /></p><p>2、已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是（）</p><p>答 案：(x-2)²+(y+1)²=8</p><p>解 析：圆心为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4a5b18296.png" />,即(2,-1),圆心到直线x+y=5的距离r=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4a84b04d7.png" />,所以圆的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=8.</p>