2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题06月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设f(x)=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：</li><li>D：-2 D.C.-1 </li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性. 因为f(x)为奇函数，故f(-x)=-f(x)。即-x³+ax²-x=-x³-ax²-x，a=0。</p><p>2、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229ccdc2c12.png" />的展开式中,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229cd7bb0ed.png" />的系数是</p><ul><li>A：448</li><li>B：1140</li><li>C：-1140</li><li>D：-448</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：直接套用二项式展开公式: <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229d00efc7c.png" /> 注:展开式中第r+1项的二项式系数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229d147997f.png" />与第r+1项的系数不同,此题不能只写出<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229d2793fea.png" />就为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229d2fd4a0c.png" />的系数  </p><p>3、已知复数z=a+bi,其中a,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224cfda7e7d.png" />且b≠0，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d5102575.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d5d6afe7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d6343bc7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d6ad6d12.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：注意区分<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224f432bb09.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224f5bec577.png" />  </p><p>4、如果点A(1，1)和B(2，4)关于直线y=kx+b对称，则k=（）。</p><ul><li>A：-3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d759cd91.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d7aed401.png' /></li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。直线AB的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d849e795.png" />点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d91b70b1.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>4、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。</p><p>答 案：2x+y-3=0</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e9b6ab0b.png" /> 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)</p><p>2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" /></p><p>解 析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" /></p>