2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019a9408420.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019aaa5f6a4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019ab08dd7c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019ab8072e7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019abd90118.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401aab3469b9.png" /></p><p>2、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388557833724.png" />（a为大于零的常数）（）。</p><ul><li>A：绝对收敛</li><li>B：条件收敛</li><li>C：发散</li><li>D：收敛性与a有关</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638855b02a9c3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638855c11e7de.png" />级数，因此为收敛级数，由级数性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638855d964fc3.png" />绝对收敛。</p><p>3、设z＝arcsinx＋e^y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759bb3e39be.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759bc062b52.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759bcfba511.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759bdfee91f.png' /></li><li>D：e^y</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759bfac860d.png" />时，将x看作常量，z＝arcsinx＋e^y，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759c16b93a3.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设有一圆形薄片<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388539282716.png" />，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。</p><p>答 案：解：设密度为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853a97290f.png" />故质量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853c0a4ea0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853e14485a.png" /></p><p>2、求y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387018466ce4.png" />的一阶导数y'。</p><p>答 案：解：两边取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387019d12b78.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701ab3b7a1.png" />两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701d789e30.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387020ad880a.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff4f737d0.png" />存在且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff59d37e0.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff6554eac.png" /></p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff7078ded.png" />对<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff830ad7a.png" />两边同时求极限，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affa03127b.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affaad78d4.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affb8a0ed1.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388043ccb5a3.png" />＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：被积函数x³＋sinx为奇函数，且积分区域关于原点对称，由定积分的对称性得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638804565adcd.png" />＝0。</p><p>2、如果曲线f（x）＝a－<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d384a9cfa.png" />有水平渐近线y＝1，则a＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d392d1d9b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d3a24b664.png" /></p><p>3、设区域<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e349c7d73.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e9c7736d6.png" />＝（）。</p><p>答 案：4</p><p>解 析：D：-1≤x≤1，0≤y≤2为边长等于2的正方形，由二重积分性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ea0ebd101.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a0f450a6c.png" />其中D是由直线y=0.y=x,x=1所围成的闭区域。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401afdc2876b.png" /></p>