2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月21日
聚题库
06/21
<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知点M（1，2），N（2，3），则直线MN的斜率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fb036c25.png' /></li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fb68f8ce.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为直线的斜率。 直线MN的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fbc46e3f.png" /></p><p>2、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则</p><ul><li>A：S∪T=S</li><li>B：S∪T=T</li><li>C：S∩T=S</li><li>D：S∩T=∅</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f36a457d.png" />所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。</p><p>3、若函数y=f(x)在[-1,1]上是单调函数,则使得y=f(sinx)必为单调函数的区间是()
</p><ul><li>A：R</li><li>B：[-1,1]</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423ae7c91c8e.png' /></li><li>D：[-sin1 ,sin1]</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：y=f(x)在[-1,1]上是单调函数,所以y=f(x)的单调区间为[-1,1] <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af59555b2.png" />
</p><p>4、函数y=-x<sup>2</sup>+2x的值域是（）。
</p><ul><li>A：[0,+∞)</li><li>B：[1,+∞)</li><li>C：(-∞,1]</li><li>D：(-∞,0)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的值域.
y=-x<sup>2</sup>+2x=1-(x-1)<sup>2</sup>≤1，故原函数的值域为(-∞,1]</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /><br />(I）求f'(2)；<br />(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．</p><p>答 案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×2<sup>2</sup>-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0.<br />所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" /></p><p>3、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．</p><p>答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" /></p><p>4、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" />
（Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式
（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值
</p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" />
也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线在点（1，1）处的切线方程是______。
</p><p>答 案：2x+y-3=0
</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程。
由题意，该切线斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623813f54152.png" />，又过点（1，1），所以切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0。</p><p>2、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。
</p><p>答 案：85
</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。</p>
