2024年高职单招《数学》每日一练试题06月20日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在平面直角坐标系中，原点(0,0)在直线x-y+2=0的左上方.()  </p><p>答 案：错</p><p>2、已知A(-5,3)，B(3,1)，则线段AB的中点坐标为(-1,2)。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219ea96bd3a3.png" />则x：y的值等于（）  </p><ul><li>A：-1</li><li>B：2</li><li>C：1/2</li><li>D：-1或2</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202206/1462a852fbd96a8.png" /></p><ul><li>A：a<sub>n=2n−1,d=−2</li><li>B：a<sub>n=2n−1,d=2</li><li>C：a<sub>n=−2n+1,d=−2</li><li>D：a<sub>n=−2n+1,d=2</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219d2d47abe9.png" />  </p><p>答 案：15/2</p><p>2、学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b870e12749.png" />,则该队有（）人.</p><p>答 案：9</p><p>解 析：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，则该队共有(12-x)人，且只会唱歌或只会跳舞的有(12-2x)人.记“从中选3人，至少要有一位既会唱歌又会跳舞”为事件A,则事件A的对立事件A是“从中选的3人都只会唱歌或只会跳舞”.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8992c3796.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b89ad603d7.png" />，解得x=3,所以12一x=9,即该队共有9人.</p>