2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。</p><ul><li>A：e^-x＋C</li><li>B：－e^-x＋C</li><li>C：Ce^-x</li><li>D：Ce^x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638868fa3de9e.png" />。两端分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638869176a115.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a91601cd.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759aa1ceb7f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ab1328a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759abd84594.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ac908e13.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ad8389c8.png" />。</p><p>3、函数z＝xy在（0，0）处（）。</p><ul><li>A：有极大值</li><li>B：有极小值</li><li>C：不是驻点</li><li>D：无极值</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638846a0930a5.png" />解得驻点（0，0）。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638846dac6c67.png" />，B²－AC＝1＞0，所以在（0，0）处无极值。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388669caf0e9.png" />展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866b8810f5.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866d5b9017.png" />，即收敛区间为（－4，4）。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c2de4338.png" />求C的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c7163364.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cb44e6d7.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cc277361.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cd1025c5.png" />。</p><p>3、将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861372e412.png" />展开为x的幂级数。</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886156cd240.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388616850530.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388617f85441.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为（）。</p><p>答 案：2x－y＋z＝0</p><p>解 析：已知平面的法线向量为(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663745885379d6.png" />，因此平面方程可设为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374589042355.png" />，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1ac23dfb.png" />＝（）。</p><p>答 案：2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1be9076c.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638722026e1bf.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387220ce46d3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387221aad9d8.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、讨论级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427ddeef02.png" />敛散性。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427efb7dc9.png" />所以级数收敛。  </p>