2024年高职单招《数学》每日一练试题06月19日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、{x|x²=-1，x∈R}是空集。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：x^2恒大于0，则x^2=-1无解。所以该集合没有元素，为空集。故正确</p><p>2、函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae569e2a8c9.png" />的离心率为2，则实数m=_______  </p><ul><li>A：10</li><li>B：12</li><li>C：14</li><li>D：16</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、x=0是xy=0的()  </p><ul><li>A：充分非必要条件</li><li>B：必要非充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当x=0时，则xy=0，即充分性成立；当xy=0时，则x=0或者y=0，即必要性不成立；即x=0是xy=0的充分不必要条件</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb701867b8.png" />的解集是（）.</p><p>答 案：[-1,+∞)</p><p>解 析：解不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb72c2468c.png" />,两边平方，移项整理得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb7429d0de.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb74e09ea5.png" />,解得x≥-1,所以不等式的解集是[-1,+∞).</p><p>2、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AD丄BC，AD=BC，则EF和BC所成的角是_____.</p><p>答 案：45°</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621840bde88b5.png" /></p>