2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce48a8056.png" />的水平渐近线为（）。</p><ul><li>A：x＝－2</li><li>B：x＝2</li><li>C：y＝1</li><li>D：y＝－2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce50751ce.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce5bd1993.png" />，可知y＝1为曲线的水平渐近线；x＝－2为曲线的垂直渐近线。</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cd769aee8.png" />单调减少的区间为（）。</p><ul><li>A：（－∞，1]</li><li>B：[1，2]</li><li>C：[2，＋∞）</li><li>D：[1，＋∞）</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdb8cba03.png" />的定义域为（－∞，＋∞），求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdd67cf19.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdea4c3e2.png" />得驻点<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdfc01d17.png" />当x＜1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce12effde.png" />f（x）单调增加；当1＜x＜2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce254f76d.png" />，f（x）单调减少；当x＞2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce361539c.png" />f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。</p><p>3、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/306387108d03aec.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871095ba791.png' /></li><li>C：1</li><li>D：C（任意常数）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：x为f（x）的一个原函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710a72dfdf.png" />，等式两边同时求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710baea8c7.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbda1481e.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbf09b912.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc0691603.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc15283c0.png" />。</p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfcd7e3d7.png" />的通解。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfdcef73e.png" />的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abff01fb1d.png" />，则特征根为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abffe17da5.png" />，故其通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac008bf86f.png" />因为自由项<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac01b1bf1b.png" />不是特征根，故设特殊解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac02b593ed.png" />代入原方程，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac03e9196e.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac04c2d7ae.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac05da9731.png" /></p><p>3、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637481ac9faa4.png" />的极大值与极小值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637481b49cbf3.png" />令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0<br />故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7<br />x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638805305ac0b.png" />，则积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388053d3b9c9.png" />＝（）。</p><p>答 案：F（1nx）＋C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388054c82576.png" />，因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880557cce59.png" />，所以令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880563626e4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388059cf11ad.png" />。</p><p>2、已知f（x）的一个原函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcec77a43.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcf9213ea.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd04dc1fb.png" /></p><p>解 析：因为f（x）的一个原函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd13bd32b.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd1ba529c.png" />所以有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd30df818.png" />。</p><p>3、设函数y＝xⁿ，则y^（n＋1）＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：y＝xⁿ，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b395080a5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3a71dd87.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3b68bfb4.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140acc4272d.png" />求常数a，b</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140aef77cdc.png" /> 由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b178b135.png" />  </p>