2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月18日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4bd976ab.png" />，（a＞0且a≠1），则f'(1)＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4d2e7a76.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4e10ac1c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4ea001ce.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4f24255c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee50432b25.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee513a4807.png" />.</p><p>2、有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf9143ccf.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf97376d7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf9c0e87a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cfa28628b.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417cfbabe951.png" />={挑出的是第i箱}，i=1,2；B={取出的是一等品}，由题意知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d00516918.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d02c7abb8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d03635bfa.png" />由全概率公式知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d04f35931.png" />+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0582938e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d05d77104.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fab1b072.png" /></p><p>答 案：解：如图所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fc573548.png" />，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fda2ed0f.png" />，矩形面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fe728ee2.png" />．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0004f041.png" />令s'=0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0183316d.png" />（舍去负值）．<br />由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da02896c29.png" />，必为所求，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da035eea9c.png" />R．所以，当矩形的长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da04649cab.png" />R、宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da05248d2c.png" />R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee09e39c34.png" /></p><p>答 案：解：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee0b201079.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195012c305c.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419505aaff81.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419506b7130b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641950799a92c.png" /></p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903495372a4.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639034a318791.png" />＝()．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639034b1b403b.png" /></p><p>解 析：由题意可知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639034c418bed.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639034d87a470.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb43edc03c.png" />  </p><p>答 案：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb44c28870.png" />    </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627d8bd5d8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627e11b236.png" /></p>