2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月17日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0e4ba59e.png" />的阶数为（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。</p><p>2、如果级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388565aa2005.png" />收敛，那么以下级数收敛的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638856693a12a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638856729a2d8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388567c54e3e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163885686f3f8b.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：A项。级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388569477790.png" />收敛，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856a1d6cfc.png" />收敛；由极限收敛的必要条件可知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856b353526.png" />＝0，则B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856c5ef172.png" />＝1；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856d39abc7.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856e95c74d.png" />。</p><p>3、设y＝x＋lnx，dy＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a187aa8e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a293d569.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a38c61cf.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a44bed03.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：y＝x＋lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a59cf79f.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852a69d533.png" />的积分次序。</p><p>答 案：解：由题设知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852b7b66e1.png" />中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852ea3b3a1.png" />．由y＝lnx，有x＝e^y。所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885309c8a22.png" />。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a84a8cfed.png" /></p><p>答 案：解：方法一：（洛必达法则）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a85dc2360.png" />方法二：（等价无穷小）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a870ab12a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a87faccf4.png" /></p><p>3、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值</p><p>答 案：解：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa3db2b45.png" />令y'＝0，得x＝-1。<br />当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。<br />故极小值点为x＝-1，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa84bb60d.png" />。<br />方法二：，<br />令y'＝0，得x＝-1，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aaa1a9d82.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aab80c42f.png" />。<br />故极小值点为x＝-1，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aacd1921a.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、交换二次积分的积分次序，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aa14b346.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ab4284fb.png" /></p><p>解 析：由题设有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ac5b442b.png" />从而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884adca8d6c.png" />故交换次序后二次积分为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aebe3b55.png" />。</p><p>2、设z＝arctanxy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388488057895.png" />＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388488b08cef.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884895bf306.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848cf2d5c9.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848de73a53.png" />。</p><p>3、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。</p><p>答 案：x－y＋3z＝2</p><p>解 析：已知平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e29617cc6.png" />的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e331d51c7.png" />，即x－y＋3z＝2。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知函数f(x)连续，且满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645beaa03b83.png" />,求f(x).  </p><p>答 案：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645beaeab9d4.png" />两边同时求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645beb77c5fe.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bebc9ba6e.png" /></p>