2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8271f344.png" />＝（）。</p><ul><li>A：4＋3ln2</li><li>B：2＋3ln2</li><li>C：4－3ln2</li><li>D：2－3ln2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8353f8f9.png" />。</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384812d89562.png" />的间断点是x＝（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：－1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638481ac4ed19.png" />的间断点为其分母等于0的点，即x＋1＝0，x＝-1。</p><p>3、设y＝x3＋2x＋3，则y''=（）。</p><ul><li>A：6x</li><li>B：3x</li><li>C：2x</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae428259a3.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db759e97f.png" />，求f（x）的极大值</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dba527fd6.png" />当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。<br />故x₁＝－1是f（x）的极大值点，<br />极大值为f（－1）＝5。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880ee1403c1.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880ef887164.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f0a467da.png" />。</p><p>3、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac06ec86af.png" />满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac07e02535.png" />的特解。</p><p>答 案：解：将方程改写为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac08d6874b.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac09c022b3.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac0d3cb0a3.png" />故方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac103b9bff.png" />将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac115367e7.png" />代入通解，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1227c548.png" />从而所求满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac131946df.png" />的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac14122147.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afa9f38510.png" />（）。</p><p>答 案：1/3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afab19e095.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afabf7ab54.png" /></p><p>2、设区域D<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414267154ab7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764142676bbd24.png" />（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641426898be6e.png" /></p><p>3、设z=e^xy，则dz=（）  </p><p>答 案：e^xy(ydx+xdy)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bdee37852.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数z(x,y)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414074ee99be.png" />所确定 证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414075c587da.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414076fa1487.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414077960454.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414077fe7935.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407920ce9d.png" />  </p>