2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d3330e6ef.png" />的凸区间为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417d340c2a1a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417d3450d088.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417d350c708e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417d34c4a740.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d365bfbf6.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d37603ca8.png" />显然当x>1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d387245e6.png" />而当x<1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d39b34957.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d3b173d57.png" />内曲线为凸弧</p><p>2、变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2e1baec0.png" />在过程为（）时为无穷大量.</p><ul><li>A：x→0</li><li>B：x→1</li><li>C：x→-1</li><li>D：x→-2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2fa6b8eb.png" />，所以只有当x→-1时，f（x）→∞.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在15件产品中，有2件是次品，另外13件是正品．现从中任取3件产品．求取出的3件产品中：（1）恰有1件是次品的概率；<br />（2）至少有1件次品的概率．</p><p>答 案：解：（1）P（恰有1件次品）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917ee91d495.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917efd828e5.png" />（2）P（至少有1件次品）＝P（恰有1件次品）＋P（恰有2件次品）</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ea496f67.png" />其中是f(u)二阶可微的．</p><p>答 案：证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ed08c97a.png" />证：分别将z对x和y求偏导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914eedee70a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914efe7876c.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z＝f（u，v），u＝e^xy，v＝x²＋y²，f是可微函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863913fe33418c.png" />＝（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863913feeb633b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863913ff974695.png" /></p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662626e94b7c5.png" />的渐近线方程为______。</p><p>答 案：y=0</p><p>解 析：本题考查了渐近线的知识点<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662626fcb9645.png" /> 故曲线有水平渐近线y=0.  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求由曲线y＝x²与x＝2，y＝0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8d03c4fc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8e55322d.png" /> 绕y轴旋转一周所得的旋转体体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8fe11ff1.png" /></p><p>2、已知曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419246048f3b.png" />在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192515baa08.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192520cbb96.png" /> 由已知条件得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192541ec9d6.png" /> 故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641925650ce9b.png" />  </p>