2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月15日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝f（x）在点x₀的某邻域内可导，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cc977db31.png" />＝0，则点x₀一定是（）。</p><ul><li>A：极大值点</li><li>B：极小值点</li><li>C：驻点</li><li>D：拐点</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：极值点是函数某段子区间的最值，一般在驻点或者不可导点取得；驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值；拐点是凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点；综上所述，点x₀为该函数的驻点。</p><p>2、若函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，则下列四个式子，正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e243b9c8.png' /></li><li>B：F（x）＋G（x）＝C</li><li>C：F（x）＝G（x）＋1</li><li>D：F（x）－G（x）＝C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e3d85511.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbbd3cecb.png" />（）  </p><ul><li>A：sinx+C</li><li>B：-sinx+C</li><li>C：cosx+C</li><li>D：-cosx+C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbc52708b.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac06ec86af.png" />满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac07e02535.png" />的特解。</p><p>答 案：解：将方程改写为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac08d6874b.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac09c022b3.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac0d3cb0a3.png" />故方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac103b9bff.png" />将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac115367e7.png" />代入通解，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1227c548.png" />从而所求满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac131946df.png" />的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac14122147.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af06c97e45.png" />的极值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af07e60777.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af08e40724.png" />故由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af09f241ac.png" />得驻点（1/2，－1），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0ba9085a.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0cf74916.png" />，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0ec8e584.png" />。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0fec78e2.png" /></p><p>3、求微分方程y'－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac17eaa5ba.png" />＝lnx满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1908c65f.png" />＝1的特解。</p><p>答 案：解：P（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1a3efa02.png" />，Q（x）＝lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1b4c4f05.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1c719a0f.png" />将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1d4d883b.png" />＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac2042e0a4.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afadab6393.png" />则F（x）＝f（x）＋g（x）的间断点是（）。</p><p>答 案：x＝1</p><p>解 析：由于f（x）有分段点x＝0，g（x）有分段点x＝1，故需分三个区间讨论F（x）＝f（x）＋g（x）的表达式，而x＝0，x＝1的函数值单独列出，整理后得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb04245d0.png" />又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb26277d5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb42c5f07.png" />所以x＝0是F（x）的连续点，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb6a64c33.png" />所以x＝1是F（x）的间断点。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457808ddc2.png" />＝（）。</p><p>答 案：2e</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374578574bd6.png" /></p><p>3、微分方程xy'＝1的通解是（）。</p><p>答 案：y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886d949a89d.png" /></p><p>解 析：分离变量，得dy＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886da20a890.png" />dx，两边同时积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886db23b00f.png" />，得y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886d949a89d.png" />，即为方程的通解。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140cba28156.png" />在x=0连续，试确定A,B.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140ce7d0fb9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140cf387f0c.png" /> 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.  </p>