2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae390d4700.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae39c54e94.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3a5e5de9.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3b60d066.png" />。</p><p>2、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。</p><ul><li>A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的</li><li>B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"</p><p>3、当a＜x＜b时，f'（x）＜0，f''（x）＞0.则在区间（a，b）内曲线段y＝f（x）的图形（）。</p><ul><li>A：沿x轴正向下降且为凹</li><li>B：沿x轴正向下降且为凸</li><li>C：沿x轴正向上升且为凹</li><li>D：沿x轴正向上升且为凸</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由于在（a，b）内f'（x）＜0，可知f（x）单调减少，由于f''（x）＞0，可知曲线y＝f（x）在（a，b）内为凹。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac38e5fd44.png" />的通解。</p><p>答 案：解：对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac39bb126c.png" />。特征方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3abef614.png" />，特征根<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3bb18486.png" />齐次方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3c81e1f0.png" />原方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3d7442b3.png" />，代入原方程可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3ea0899f.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3fe7cb5d.png" />。<br />方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac40c27e0d.png" /></p><p>2、将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acbfe6f24.png" />展开成x的幂级数，并指出其收敛区间</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acd243164.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ace684eb8.png" />其中5x∈（-1，1），得收敛区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad137c097.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aae6ed5e7.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aaf5e35bf.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、微分方程y''＝x的通解是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f82df537.png" /></p><p>解 析：等式两边同时积分得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f95c7a8f.png" />，重复上一步骤得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886fa4e4f0b.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f1fb462f.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad3643fa5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad42b3402.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad62732bb.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457808ddc2.png" />＝（）。</p><p>答 案：2e</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374578574bd6.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a023d2795.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af4921316.png" /></p>