2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d56bb6b1.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d6874b3b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d734524d.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d7f21c24.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d892933a.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d9c64dc3.png" /></p><p>2、设y=f(x)在点x处的切线斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900db7ddf62.png" />，则过点（0，1）的曲线方程为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900dc56fcc0.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900dce6b81a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900dd9002cc.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900de3586cd.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900df04452d.png" />过点（0,1）得C＝2，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900dfe7cad7.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某射手击中10环的概率为0.26，击中9环的概率为0.32，击中8环的概率为0.36，求在一次射击中不低于8环的概率．</p><p>答 案：解：设A＝{击中10环），B＝{击中9环），C＝{击中8环），D＝{击中不低于8环），则D＝A＋B＋C，由于A，B，C相互独立，所以P（D）＝P（A＋B＋C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝0.26＋0.32＋0.36＝0.94</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390384865398.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390385942f20.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若f（x）在x＝a处可导，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff37e835dc.png" />＝（）．</p><p>答 案：8f'(a)</p><p>解 析：因为f（x）在x＝a处可导，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff3a16e245.png" /></p><p>2、设y=sinx,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641914679182e.png" />=（）  </p><p>答 案：-sinx</p><p>解 析：由y=sinx，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641914a1d12f4.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641914b136fb6.png" />=sin(5π+x)=sin(π+x)=-sinx</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627d8bd5d8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627e11b236.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002a0c63f6.png" />内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002ba72fe4.png" />，求另一个极值及此曲线的拐点．  </p><p>答 案：f(x)=ax³-bx²+cx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002da708ed.png" /> 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003148fbf6.png" />即a+c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390032089cb2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900324b36b3.png" />得3a+c=0．解得a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390033fe0499.png" />c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900347cfddd.png" /> 此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003591bd3b.png" /> 令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900361d0796.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003674342f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390036dd8f49.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390037794ea3.png" />为极大值，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003826209a.png" />得x=0，x<0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900396d70f8.png" /> 所以（0，0）为曲线的拐点．</p>