2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019a9408420.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019aaa5f6a4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019ab08dd7c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019ab8072e7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019abd90118.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401aab3469b9.png" /></p><p>2、设f（0）＝0，且极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c5c0abcc9.png" />存在，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c5d18b46e.png" />等于（）。</p><ul><li>A：f'(x)</li><li>B：f'(0)</li><li>C：f（0）</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385c5ee43429.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6082007e.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375987592f2d.png" />，则y'＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375988687ba4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759893ae533.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375989ed230a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/17637598ab8c549.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：y＝x⁴，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637598c296ca6.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad60c8c33.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad7a47718.png" /></p><p>2、试证：当x＞0时，有不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affc6aa0f3.png" /></p><p>答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affee811dd.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afffc44f70.png" /><br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0009b99c4.png" />，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0054d6d06.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0063d9343.png" /><br />综上可得：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b007c4f31d.png" />。</p><p>3、设z＝f（x，y）是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388512702c56.png" />所确定，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885132b6538.png" />。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885140e7d04.png" />得全微分方程：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885152cf27a.png" />化简得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388516e89256.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388517cdc468.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ab158db.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ba75287.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d21968a5d.png" />在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。</p><p>答 案：－1，1，大</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d235f3177.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d244c58f8.png" />，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d27512ba1.png" />解得a＝－1，c＝1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d2886d8d9.png" />，则x=1为极大值点。</p><p>2、函数F(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141e90a434f.png" />的单调递减区间是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141eac352a5.png" /></p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141ebde9126.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141ec86eada.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141eceaeaa9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141ed520c57.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141ee51157c.png" />F(x)单调递减。</p><p>3、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcbb3d8f8.png" />在点（1，2）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y－2＝3（x－1）</p><p>解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcd7eeacf.png" />，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141f831cbe2.png" />求f(x)的间断点。</p><p>答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641420052b85c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414200b45e3f.png" />  </p>