2024年高职单招《数学》每日一练试题06月12日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在平面内，方向相反的两个向量一定是共线向量.（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：向量共线包括两种，方向相同与方向相反，故方向相反的向量一定为共线向量。故正确</p><p>2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、直线2x-y+1的斜率为（）  </p><ul><li>A：-1/2</li><li>B：1/2</li><li>C：-2</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、化简：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219cf431dd58.png" />等于（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219cf7cdda28.png" />  </p><ul><li>A：A</li><li>B：B</li><li>C：C</li><li>D：D</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352551c8081d.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352552a01152.png" /></p><p>解 析：函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352553a663da.png" />,由<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352554cd03ed.png" />,得x≤-2或x≥1.</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184c55e50d5.png" />，则M与N的大小关系是_____.  </p><p>答 案：M>N</p><p>解 析：∵M-N＝(a³-a²b)+(b³-ab²)＝a²(a-b)-b²(a-b)＝(a-b)²(a+b)＞0，∴M＞N．</p>