2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题06月11日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数中，为奇函数的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411642c7ba59.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411643238049.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116437cc5f5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411643c1ff56.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：当f(-x)＝-f(x)，函数f(x)是奇函数，只有选项B符合.</p><p>2、如果点A(1，1)和B(2，4)关于直线y=kx+b对称，则k=（）。</p><ul><li>A：-3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d759cd91.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d7aed401.png' /></li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。直线AB的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d849e795.png" />点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d91b70b1.png" /></p><p>3、设α是第一象限角<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623807aa6ab5.png" />，则sin2α=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623808d49729.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809425f6a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809941d59.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809ec41ee.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的二倍角公式。 α在第一象限，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380a76bfd2.png" /></p><p>4、设log₂x=a，则log₂(2x²)=（）。</p><ul><li>A：2a²+1</li><li>B：2a²-1</li><li>C：2a-1</li><li>D：2a+1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为对数函数的性质<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e45b6725.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>3、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>4、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。  </p><p>答 案：因为｛an｝为等差数列，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec336fd9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec71ecf8.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。</p><p>答 案：2x+y-3=0</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e9b6ab0b.png" /> 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)</p><p>2、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  </p><p>答 案：85  </p><p>解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。</p>