2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月11日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列极限正确的是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea6eb215bf.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea6f55490b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea7022646e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea70ff3676.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea71e5de41.png" />；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea729730e2.png" />；C项，因为当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea7397db9d.png" />时，x为无穷小量，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea74eda788.png" />为有界量，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea75f770f7.png" />为0；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea76fe915a.png" />.</p><p>2、设函数z＝xe^2y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d91ec67420.png" />（）.</p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d91f5c682d.png' /></li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d92071f09f.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d921472539.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d5ba8abc.png" />，其中f为可微函数．证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d69e3e13.png" />．</p><p>答 案：证：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d7a96b31.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d8649bcf.png" /></p><p>2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋xy在条件x＋2y＝4下的极值．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da100e2e79.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da1121a14a.png" />由式（1）与式（2）消去<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da1225b4b1.png" />得x＝0，代入式（3）得y＝2．所以函数f(x,y)的条件极值为4．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262764dfd9a.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626276ee23bf.png" /></p><p>解 析：本题考查了反常积分的计算的知识点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626277a583e6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626277e980e2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627830bdfd.png" /></p><p>2、设随机变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915f2d62113.png" />的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915f3c5fe53.png" />，则a＝（）．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915f9a6eec0.png" />所以a＝1．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419246048f3b.png" />在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192515baa08.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192520cbb96.png" /> 由已知条件得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192541ec9d6.png" /> 故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641925650ce9b.png" />  </p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f3d0f084d.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f3df7de84.png" /> ps：将分母<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f3eac9361.png" />用于之等价的无穷小量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f3ff05d71.png" />代换，这是一个技巧。  </p>