2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。</p><ul><li>A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的</li><li>B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"</p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc293a491.png" />的一个特解是（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc303dbe6.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc34aeb9c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc397ff38.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc3d9d908.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc4482b0c.png" />.</p><p>3、设z＝x^3y,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638841c6daa34.png" />＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841d11f555.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841db06fde.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841e614a34.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841f115e39.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：将x看为常数，因此z为y的指数函数，可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842059f002.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387035d69b42.png" />，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?</p><p>答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387037f457c3.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387038fc997b.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387039c7ebe7.png" />由一元二次方程根的判别式知：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703b30ac71.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703c0ea340.png" />无实根。<br />由此可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703d6237b3.png" />时，f（x）无极值。<br />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703e358eab.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703f01a1b1.png" />有一个实根。<br />由此可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387041ea3f3a.png" />时，f（x）可能有一个极值。<br />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703ff3d188.png" />时，f（x）可能有两个极值。</p><p>2、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．</p><p>答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad22c2d4a.png" />令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。<br />因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c2de4338.png" />求C的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c7163364.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cb44e6d7.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cc277361.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cd1025c5.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设区域<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749b17373d3.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749b265759c.png" />（）。</p><p>答 案：3π</p><p>解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749b4c66dfa.png" />。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457a4652c2.png" />，则y＇＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457ab0d441.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b1b8bf2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b74848e.png" /></p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458e6bd9e4.png" />的收敛半径R＝（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：对于级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458f013377.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458f607186.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458fb797e9.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140cba28156.png" />在x=0连续，试确定A,B.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140ce7d0fb9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140cf387f0c.png" /> 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.  </p>