2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设z＝x²-3y，则dz＝（）。</p><ul><li>A：2xdx－3ydy</li><li>B：x²dx－3dy</li><li>C：2xdx－3dy</li><li>D：x²dx－3ydy</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：z＝x²－3y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759f22820a2.png" />。</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141d53ef756.png" />则k=（）</p><ul><li>A：0或1</li><li>B：0或-1</li><li>C：0或2</li><li>D：1或-1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141d985a1a5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141d9f79aef.png" />所以k=0或k=1.</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/question/import/b5d171cd7ac82036afa9e91d92d023dd.png" /></p><ul><li>A：e^x</li><li>B：e^{x -1}</li><li>C：e^x-1</li><li>D：e^x+1</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01839ca7b.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b019490467.png" />，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01b0cf47a.png" />。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01cb92f6c.png" />，B＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01d9339ef.png" />．即非齐次微分方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01ea50130.png" />。所以微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01f95ca36.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0209e7294.png" />。</p><p>2、将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388669caf0e9.png" />展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866b8810f5.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866d5b9017.png" />，即收敛区间为（－4，4）。</p><p>3、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值</p><p>答 案：解：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa3db2b45.png" />令y'＝0，得x＝-1。<br />当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。<br />故极小值点为x＝-1，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa84bb60d.png" />。<br />方法二：，<br />令y'＝0，得x＝-1，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aaa1a9d82.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aab80c42f.png" />。<br />故极小值点为x＝-1，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aacd1921a.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385663fd47de.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385664b18199.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385665d40f4a.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638722026e1bf.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387220ce46d3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387221aad9d8.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385675962fc3.png" />＝（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385676b1b812.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a023d2795.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af4921316.png" /></p>