2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、当n→∞时，下列变量为无穷小量的是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb054880c4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb063e229a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb06e0752d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb07ab7fba.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0852749c.png" />；BD两项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb092029f6.png" />值不确定，可能等于1或－1；C项，函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0a261dd2.png" />是R上的增函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0adb4737.png" />.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea53728ec7.png" />（）.</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea540d77f3.png' /></li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea54c0bcbd.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903710e0038.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390371f85957.png" /></p><p>2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋xy在条件x＋2y＝4下的极值．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da100e2e79.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da1121a14a.png" />由式（1）与式（2）消去<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da1225b4b1.png" />得x＝0，代入式（3）得y＝2．所以函数f(x,y)的条件极值为4．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z=f(x²+y²)，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639141ba7523c.png" />（）</p><p>答 案：0</p><p>解 析：设ｕ＝ｘ²＋y²，则z＝f(u)。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914201d3d5d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391420f6297a.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efabadf43a.png" />=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efac927f1d.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efad3ba913.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  </p><p>答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d54eb6fbc.png" /> X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d57145c1c.png" /> 同理，P{X=3}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d58b355f4.png" /> 故X的概率分布如下 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d59d67980.png" />  </p><p>2、设离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406dafad9413.png" /> （1）求X的分布函数F（x）；（2）求E（X）.  </p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e38e926aa.png" />（2）E(X)=0×0.3＋1×0.5＋2×0.2=0.9.</p>