2024年高职单招《数学》每日一练试题06月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、二项式（2x-3）⁶的展开式共有6项。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acf14870988.png" />等于<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acf14eac6c3.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：应该为1/2</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、64的立方根是().</p><ul><li>A：8</li><li>B：-8</li><li>C：4</li><li>D：-4</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：此题考查的是根式.<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/22635367a595e8e.png" />故选C.</p><p>2、下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时）与应交电费y(元)之间的关系，下列说法不正确的是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164accca1ef6a9.png" />  </p><ul><li>A：x与y都是变量，且x是自变量,y是x的函数</li><li>B：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元</li><li>C：若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元</li><li>D：y不是x的函数</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确；1.1-0.55=0.55,1.65-1.1=0.55,2.2-1.65=0.55；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费为0.55×8=4.4元，正确；D、电量和电费是呈现函数关系的。y=0.55x；故选：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、直线x-2y+2=0与直线3x+y-1=0的交点坐标为_____  </p><p>答 案：(0,1)</p><p>解 析：x-2y+2=0；x=2y-2，将x=2y-2代入3x+y-1=0中得3（2y-2）+y-1=0；y=1，则x=0，综上，交点坐标为（0,1）</p><p>2、已知点A(1,-4),B(9,3),线段AB的中点M的坐标为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f0716ef97.png" /></p><p>解 析：设M(x,y),利用中点坐标公式得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f080bee5e.png" />  </p>