2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）.</p><ul><li>A：对立事件</li><li>B：互不相容事件</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/08639152325cf81.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/086391523a639c2.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：事件A发生必然导致事件B发生，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915246d4969.png" />.</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea7c04943e.png" />在x＝0处连续，且f（0）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea7cdbc669.png" />，则a＝（）.</p><ul><li>A：2</li><li>B：-2</li><li>C：-<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea7e0e2642.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea7ec9b6c4.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea803776a3.png" />在x＝0连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea8144e902.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea828e30c9.png" />，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea837313a5.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea8447e7c3.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea854dd50f.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、证明：当x＞1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc8939400.png" /></p><p>答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＝ln(1＋x)＋1－lnx－１<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffca64ce48.png" />所以，当ｘ＞1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＞0，即F(ｘ)单调增加．<br />当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcc34972d.png" />.</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a0e019bb.png" />，求dz（1，1）．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a27e5e01.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a355a20d.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设曲线y＝axe^x在x＝0处的切线斜率为2，则a＝（）．</p><p>答 案：2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d98c4765e5.png" />，由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d98cf153b7.png" />．</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914076da72a.png" />，则dz＝（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391408668132.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914098141af.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639140a895c8e.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb43edc03c.png" />  </p><p>答 案：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb44c28870.png" />  </p><p>2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cccbe0ff.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cdfecf00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651ce6c152c.png" /></p>