2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设直线l方程为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881b077f802.png" />平面π与它垂直，则下列说法正确的是（）。</p><ul><li>A：直线l的方向向量与平面π的法向量垂直</li><li>B：直线l的方向向量与平面π的法向量平行</li><li>C：平面π的法向量是{1，2，3）</li><li>D：直线l不经过原点</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：平面π与直线l垂直，可知直线l的方向向量与平面π的法向量平行。</p><p>2、曲线y＝x²＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为（）。</p><ul><li>A：2</li><li>B：－2</li><li>C：3</li><li>D：－3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：点（－1，0）在曲线y＝x²＋5x＋4上，y'＝2x＋5，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c5441b029.png" />，由导数的几何意义可知，曲线y＝x²＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为3。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663744f0c6c11c.png" />＝（）。</p><ul><li>A：e</li><li>B：1</li><li>C：e^-1</li><li>D：－e</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663744f455aaf1.png" />为连续函数，x＝０在函数的定义区间内，因此可直接将x＝0代入函数求极限，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663744f5725477.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375da8476d02.png" />在x＝0处连续，求常数a的值</p><p>答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375daa0c1850.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375daca19cb0.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dadef0631.png" />。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b9fa7d50.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bb1eca82.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bc769de2.png" /></p><p>3、在曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815804b4d3.png" />上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815b132ea0.png" /></p><p>答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815de92308.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815f1da54d.png" />S为x₀的函数，将上式对x₀求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388161216b07.png" />令S'=0,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638816367b2e9.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388164ebc9e7.png" />由于只有唯一的驻点，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881664ad3a9.png" />则点M₀的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388167cc9784.png" />为所求。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a3293c893.png" />（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a337848f1.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140586a380b.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140598db7e1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641405a43eaed.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641405b7c0ebe.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641405c044ee5.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f3b03e31.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adc687c9c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adcdece80.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a023d2795.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af4921316.png" /></p>