2024年高职单招《数学》每日一练试题06月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、任何一个集合至少有两个子集()。  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当集合为空集时，只有一个子集，所以错误。</p><p>2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.</p><p>答 案：错</p><p>解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、 将函数f(x)=2sin(x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b592df130.png" />)的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5a2490cc.png" />个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则（）  </p><ul><li>A：g（x）=2sin<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5a8581bf.png' />x</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5ad9a409.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5b13fcbd.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5b595a00.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：先求出将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5becb6b2.png" />的图象上各点 横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到的函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5ca063dd.png" />的解析式，再求将所得图象向左平移单位长度得到的函数的解析式将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5e8c3403.png" />的图象上各点横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变，得到<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5f2c8e00.png" />再将所得图象向左平移单位长度，得到<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5f834ede.png" />函数的图像。故选：B.</p><p>2、下列结论正确的是()  </p><ul><li>A：平行于同一直线的两直线平行。</li><li>B：两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行。</li><li>C：分别在两个平面内的两直线是异面直线。</li><li>D：经过平面外一点，只有一条直线与已知平面平行。</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：B：还有可能相交或异面。C：分别在两个平面内的两直线有可能平行。D：说法错误，经过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p>2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知向量a=(3,4),b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ebcd582ce.png" />且a//b,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ebd5d804c.png" />=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ebe944a60.png" /></p><p>解 析：因为a//b,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ec02713bf.png" /></p><p>2、写出使<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562183450a343b.png" />成立的一个充分不必要条件_______.  </p><p>答 案：-3≤X≤1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/1463999500ba234.png" /></p>