2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列命题正确的是（）.</p><ul><li>A：函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点</li><li>B：若x₀为函数f(x)的驻点，则x₀必为f(x)的极值点</li><li>C：若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0</li><li>D：若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：AD两项，设f(x)＝|x|,显然x＝0是函数的极小值点，且函数在该点也连续，但函数在该点不可导；B项，设f(x)＝x³，显然x₀＝0是函数的驻点，但x₀＝0不是函数的极值点；C项，根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.</p><p>2、设函数z=f(x²-y²),f(u)二阶可导，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea817945c8.png" />=（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea840964a8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea848582a3.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea84e7fa03.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea85450245.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea86b8e519.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb4535d98.png" />，在点x＝1处取得极小值-1，且点（0,1）是该曲线的拐点，试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb5dd046c.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb6bd03e2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb7927592.png" />．由y(1)＝－1，y(0)＝1，y'(1)=0，得方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffba76f675.png" />，解得ａ＝１，ｂ＝－３，ｃ＝１，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffbba21aae.png" />，当ｘ＞０时，y''＞０，则曲线的凹区间为（０，＋∞）；当ｘ＜０时，y''＜０，则曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffbf4e1bb5.png" />的凸区间为（－∞，０）．</p><p>2、当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc243b1fe.png" />．</p><p>答 案：证：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc3501133.png" />＝e^x－x－1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＝e^x－1．当x＜0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＜0，F（x）单调递减，所以当x＜0时，F（x）＞F（0）＝0，即e^x－x－1＞0，得e^x＞1＋x．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda0eac781.png" />的间断点为（）．</p><p>答 案：x＝1和x＝0</p><p>解 析：分母<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda1ad3837.png" />时分式无意义，则x＝1和x＝0为间断点．</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efb05bed12.png" />=（）  </p><p>答 案：2abcos2（ax＋by）  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efb19b50f0.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、要做一个容积为V立方米的密闭圆柱形容器，两底面材料的价格为每平方米a元，侧面材料的价格为每平方米b元，问圆柱形容器的底面半径与高的比等于多少时，造价最低？  </p><p>答 案：设底面半径和高分别为r，h，则造价函数L=2aπr²+2bπrh,且πr²，且πr²h=V 将<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262837565bc.png" /> 由实际问题的意义知，当底面半径与高的比为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262841ccd44.png" />时,造价最低.  </p><p>2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  </p><p>答 案：（1）D的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e441a7047.png" /> （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e45c398bf.png" />  </p>