2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cd769aee8.png" />单调减少的区间为（）。</p><ul><li>A：（－∞，1]</li><li>B：[1，2]</li><li>C：[2，＋∞）</li><li>D：[1，＋∞）</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdb8cba03.png" />的定义域为（－∞，＋∞），求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdd67cf19.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdea4c3e2.png" />得驻点<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdfc01d17.png" />当x＜1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce12effde.png" />f（x）单调增加；当1＜x＜2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce254f76d.png" />，f（x）单调减少；当x＞2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce361539c.png" />f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。</p><p>2、曲线y<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641419f9e8ab6.png" />的水平渐近线方程是（）</p><ul><li>A：y=2</li><li>B：y=-2</li><li>C：y=1</li><li>D：y=-1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141a3fc6cd8.png" />所以水平渐近线为y=-1 ps：若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141a70b7b74.png" />，则y=A是水平渐近线，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141a851ab6e.png" />则x=c是铅直渐近线。  </p><p>3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）。</p><ul><li>A：1/（1－x）</li><li>B：lnx</li><li>C：1/（1－lnx）</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d30cd094d.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：AC两项，在[1，e]不连续，在端点处存在间断点（无穷间断点）；B项，lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d3292f64f.png" />在（1，e）内有意义，所以lnx在（1，e）内可导；D项，定义域为[2，＋∞]，在[1，2）上无意义。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设e^x－e^y＝siny，求y'。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870129c17a9.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638706e12f5a2.png" />的极值及凹凸区间和拐点。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638706ed5abd3.png" />（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870717e6086.png" />。<br />（3）列表如下：<br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638707319f4aa.png" /><br />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387074267a52.png" />的极小值为y（0）＝0，极大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870757924c9.png" />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870769cdfb8.png" />的凹区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387078489c52.png" />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387079b6df7b.png" />的凸区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638707ae8b225.png" />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638707c0c95ac.png" />的拐点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638707d78bac6.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638707f184046.png" /></p><p>3、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01839ca7b.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b019490467.png" />，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01b0cf47a.png" />。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01cb92f6c.png" />，B＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01d9339ef.png" />．即非齐次微分方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01ea50130.png" />。所以微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01f95ca36.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0209e7294.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fa886082c.png" />在[－1，1]上满足罗尔定理的条件，那么由定理所确定的<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fa9aa6862.png" />＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386faaeb1276.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fabeef49f.png" />。</p><p>2、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y＝3</p><p>解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eab73520a.png" />又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eacb7a1f5.png" /></p><p>3、广义积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638805ac70a46.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638805b690ea3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638805c7b9370.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、讨论级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427ddeef02.png" />敛散性。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427efb7dc9.png" />所以级数收敛。  </p>