2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设离散型随机变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391531bd1241.png" />的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391532a00469.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639153351248a.png" />（）.</p><ul><li>A：1.2</li><li>B：1</li><li>C：0.8</li><li>D：0.7</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391533fd8406.png" /></p><p>2、设y=arccosx，则y'=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d580f319c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d590b4b3b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d59de1739.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d5a939997.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406ddefadb8d.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d593df8c.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e0ab8663.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e1bb054a.png" />，得x＝－1．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e2b16b72.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e3648082.png" /><br />列表得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e500f25c.png" /><br />所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；<br />f(-1)＝3为极小值，无极大值．<br />函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e7f27a07.png" />，＋∞），凸区间为（0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />），拐点坐标为（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />，0）．</p><p>2、已知函数f(x)＝－x²＋2x．（1）求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面图形的面积S；<br />（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．</p><p>答 案：解：（1）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a4828a6c.png" />得曲线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a5bab1e4.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a6c4ad19.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db409d1092.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db41732c44.png" />（）．</p><p>答 案：8</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4237ceed.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4309e732.png" />．</p><p>2、函数f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edc62bdd1d.png" />的连续区间为（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edcebae5bf.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edcfa5c9be.png" />所以在x＝1处f（x）不连续．在x＝2处<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edd0b34749.png" />所以在x＝2处f（x）连续，所以连续区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edd241202d.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数f(x,y)<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626287aaf17d.png" />n为大于1的整数，求在条件x+y=c下f(x,y)得最小值，其中x＞0，y＞0，c为正常数。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628834d10f.png" /> 由实际问题的意义知当x=y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628901a956.png" />时，f(x,y)取得最小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262896acb82.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627b17bf68.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627cc472e7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627cfe103c.png" /></p>