2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月03日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380625546f.png" /> （）。</p><ul><li>A：{1}</li><li>B：{-1}</li><li>C：{—1，1）</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623806f87ed7.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为集合的运算。 由题意M={-1，1}，N={1}，所以M∩N=（1}。  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ae3b8e9f8.png" />（）  </p><ul><li>A：8</li><li>B：14</li><li>C：12</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af026b95d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af118d116.png" /></p><p>3、直线2x-y+7=0,与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1a144bfc.png" />的位置关系是（）  </p><ul><li>A：相离</li><li>B：相交但不过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相交且过圆心</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知圆心坐标（1，-1），圆心到直线2x-y+7=0的距离d<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b234d707b.png" /> ∵圆的半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b25668a71.png" /> ∴d=r，∴直线与圆相切 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b281ebc8c.png" />  </p><p>4、已知点M（1，2），N（2，3），则直线MN的斜率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fb036c25.png' /></li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fb68f8ce.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为直线的斜率。 直线MN的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fbc46e3f.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />  </p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />  </p><p>2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程  </p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />  </p><p>3、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.  </p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />  </p><p>4、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a55aeabe3.png" />的解集是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a56c78cca.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a578989db.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a57faa8bc.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a58777039.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a1d5eac7.png" />（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641031bbc80a1.png" /></p>