2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月03日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝x＋lnx，dy＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a187aa8e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a293d569.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a38c61cf.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a44bed03.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：y＝x＋lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a59cf79f.png" />。</p><p>2、下列等式成立的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176414254a18e27.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176414254f2ed59.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176414255534e2b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176414255bd7cb3.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641425981f184.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641425a79717d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641425adbb7c7.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884527c00f9.png" />（）。</p><ul><li>A：－2</li><li>B：－1</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845394b0ff.png" />A，积分区域为矩形，面积A为2，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884545e6f08.png" />2。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。</p><p>答 案：解：所围图形见下图。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817ad26d85.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817cd54176.png" />A可另求如下：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817dd2d185.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817ee1852e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388180148236.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db1bc430b.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db347e4aa.png" /></p><p>答 案：解：由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db4b0058a.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db5f00621.png" />。</p><p>3、设有一圆形薄片<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388539282716.png" />，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。</p><p>答 案：解：设密度为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853a97290f.png" />故质量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853c0a4ea0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853e14485a.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a30c09bc6.png" />（）。</p><p>答 案：arctanx＋C</p><p>解 析：由不定积分基本公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a31d1eca0.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387248fa2011.png" />，则f'(x)＝（）。</p><p>答 案：2xsinx²-sinx</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638724baf2b96.png" />。</p><p>3、设f'(1)＝1，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3d3a05ce.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3df01fbb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3f815a72.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9260e6a.png" />，其中D是由曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9786e84.png" />，y＝x，y＝-x所围成的闭区域.  </p><p>答 案：积分区域用极坐标可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9db576b.png" /> 故<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bea4182fa.png" />  </p>