2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题06月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设f(x)=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：</li><li>D：-2 D.C.-1 </li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性. 因为f(x)为奇函数，故f(-x)=-f(x)。即-x³+ax²-x=-x³-ax²-x，a=0。</p><p>2、下列函数中，为奇函数的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411642c7ba59.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411643238049.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116437cc5f5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411643c1ff56.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：当f(-x)＝-f(x)，函数f(x)是奇函数，只有选项B符合.</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164b43c663.png" />的反函数是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164d78e1fc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164de92884.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164e5206d4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164e93e32e.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641168660282b.png" />，由于x≤0，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116881a60a4.png" />把x与y互换，得所求反函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641168ab18774.png" /></p><p>4、一批产品共有5件，其中4件为正品，1件为次品，从中一次取出2件均为正品的概率为（）。  </p><ul><li>A：0.6</li><li>B：0.5</li><li>C：0.4</li><li>D：0.3</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为随机事件的概率 一次取出2件均为正品的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222cd8d5e51.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>2、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>3、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。  </p><p>答 案：因为｛an｝为等差数列，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec336fd9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec71ecf8.png" /></p><p>4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>