2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858473e0ab.png" />的收敛区间是[1，1)，则级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885856a83ef.png" />的收敛区间是（）。</p><ul><li>A：[-1，1]</li><li>B：[-1，1)</li><li>C：(0，2]</li><li>D：[0，2)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858724f819.png" />的收敛区间是[-1，1)，则级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858853aa94.png" />的收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388589a3c58d.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858ab84078.png" />＜2。</p><p>2、函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843564cb0c.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884362105e6.png" />为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的（）。</p><ul><li>A：充分条件</li><li>B：必要条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：既非充分也非必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由多元函数微分的充分条件可知，函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843bed25f2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843d72088f.png" />为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的充分条件。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374935eb4de2.png" />（）。</p><ul><li>A：e²＋1</li><li>B：e²</li><li>C：e²-1</li><li>D：e²-2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374938c8dcc5.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856a48dc287.png" /></p><p>答 案：解：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b270530f.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b3fee003.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b4f30989.png" />。</p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637481ac9faa4.png" />的极大值与极小值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637481b49cbf3.png" />令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0<br />故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7<br />x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。</p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6fcc230.png" />dx。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f85e1928.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f93955c3.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afa9f38510.png" />（）。</p><p>答 案：1/3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afab19e095.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afabf7ab54.png" /></p><p>2、设z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6ffe1d52.png" />（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d711120ca.png" />。</p><p>3、微分方程y''＝x的通解是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f82df537.png" /></p><p>解 析：等式两边同时积分得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f95c7a8f.png" />，重复上一步骤得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886fa4e4f0b.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b5eb19d9.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b998c053.png" /></p>