2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月01日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641028ec3037a.png" />的图像与直线y=4的交点坐标为（）</p><ul><li>A：(0,4)</li><li>B：(4,64)</li><li>C：(1,4)</li><li>D：(4,16)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：令y=4^x=4，解得x=1，故所求交点为（1,4).</p><p>2、已知点M（1，2），N（2，3），则直线MN的斜率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fb036c25.png' /></li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fb68f8ce.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为直线的斜率。 直线MN的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fbc46e3f.png" /></p><p>3、b=0是直线y=kx+b过原点的（）</p><ul><li>A：充分但不必要条件</li><li>B：必要但不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：b=0<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ee0f0f75.png" />直线y=kx+b过原点</p><p>4、若函数f(x)=1+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a8d0db03d.png" />在(0,+∞)上是减函数，则（）</p><ul><li>A：a>1</li><li>B：a>2</li><li>C：1<a<2</li><li>D：0<a<1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由已知条件函数f(x)=1+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a8d0db03d.png" />在(0,+∞)上是减函数，及对数函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a9706abcb.png" />的性质可得底数0<a<1</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  </p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800 配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>2、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p>3、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.  </p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />  </p><p>4、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b497a799f.png" />在区间[-3,3]上的最大值为（）  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：这题考的是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b5082e922.png" /> 列出表格<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b517619c0.png" /> 由上表可知函数在[-3,3]上，在x=1点处有最大值为4.  </p><p>2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />  </p>