2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月01日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、根据f(x)的导函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea6491254b.png" />的图像（如图所示），判断下列结论正确的是（ ）． <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea68f4cb34.png" /></p><ul><li>A：在（∞，1）上f(x)是单调递减的</li><li>B：在（∞，2）上f(x)是单调递减的</li><li>C：f(1)为极大值</li><li>D：f(1)为极小值</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：在x轴上方的曲线是表示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea94d75755.png" />>0,而x轴下方的曲线则表示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea95c68b56.png" /><0,注在x＝1处的左边即x<1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea9821afa9.png" />>0,而2>x>1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea9a17aa8a.png" /><0，根据极值的第一充分条件可知f(1)为极大值．  </p><p>2、设f(x)=arctanx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1a8127ba.png" />=()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1b657fc8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1bca2a58.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1c1e5ce0.png' /></li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：函数f(x)在点x₀的导数定义为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1f0de4e6.png" />，因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee20222110.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee20d1346d.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639038ae5e4b0.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639039c813814.png" /></p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d993661e.png" />，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914da44a2d3.png" />有二阶偏导数．</p><p>答 案：证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e2bb08ab.png" />证：对x求导，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e39cfe7e.png" />再对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e4aa3cca.png" />；<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e56aca9c.png" />对y求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e643ec28.png" />类似可得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e7553f04.png" />；所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e87881ba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e949f865.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设y=3x²＋ln3，则y'=（）  </p><p>答 案：6x</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e04f1506d.png" /></p><p>2、曲线y＝ln（1＋x）的垂直渐近线是（）．</p><p>答 案：x＝－1</p><p>解 析：定义域是x＞－1，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff29936457.png" />，所以x＝－1是曲线的垂直渐近线．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed848a7535.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed850df037.png" /></p><p>2、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  </p><p>答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195183984ab.png" /> 分布函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419519b35c8b.png" />  </p>