2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月31日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)在x＝x₀处可导，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c62f5c4f1.png" />＝2，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c63e9dae7.png" />等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6494f82f.png' /></li><li>B：2</li><li>C：0</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：依题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6587ac0c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c666d2239.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637598514226e.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由极限商的运算法则可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375986314824.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871137edba5.png" />，其中f（x）为连续函数，a＞0且a≠1，则f（x）等于（）。</p><ul><li>A：2a^2x</li><li>B：a^2x㏑a</li><li>C：2xa^2x-1</li><li>D：2a^2x㏑a</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387116fac86e.png" />两边求导得：f（x）＝2a^2xlna。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设e^x－e^y＝siny，求y'。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870129c17a9.png" /></p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484836cd55.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374848d66f86.png" />特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484d1aae1c.png" />(C1，C2为任意常数)。<br />设原方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484db40088.png" />，代入原方程可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e066dc6.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e4b07a5.png" /><br />故原方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e9df56d.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f1f1db81.png" /></p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f2c78d6e.png" />当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f445e340.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6263be5.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414261354db1.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414262566f20.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764142629be718.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374977dc9993.png" />＝（）。</p><p>答 案：ln2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374978c5ad27.png" /></p><p>3、设z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6ffe1d52.png" />（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d711120ca.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a047d0835.png" />的单调区间。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af525c8e7.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af6400cd0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af706ad1e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8094320.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8b285df.png" /></p>