2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月31日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设y=arccosx，则y'=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d580f319c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d590b4b3b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d59de1739.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d5a939997.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406ddefadb8d.png" /></p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea17c5af5.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea23617ef.png" />＝（）.</p><ul><li>A：－3</li><li>B：0</li><li>C：1</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea32b988d.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edff9f0e30.png" />求常数a，使f(x)在点x＝0处连续．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee05697023.png" />要使f(x)在点x＝0处连续，则需<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee0710f291.png" />所以a＝1．</p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d593df8c.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e0ab8663.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e1bb054a.png" />，得x＝－1．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e2b16b72.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e3648082.png" /><br />列表得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e500f25c.png" /><br />所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；<br />f(-1)＝3为极小值，无极大值．<br />函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e7f27a07.png" />，＋∞），凸区间为（0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />），拐点坐标为（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />，0）．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efadf4a5bf.png" />=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efaed136b6.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efaf7d7168.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6260eb32.png" />=()</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee635abca0.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee641b42ee.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb43edc03c.png" />  </p><p>答 案：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb44c28870.png" />  </p><p>2、求由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7aa7ea9e.png" />确定的隐函数和全微分  </p><p>答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7d9f15cf.png" />同理<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7eb61c1a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f812145ae.png" /></p>