2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、 纸笔测验操作方便，是最常用的学业评价方法。在化学教学中运用纸笔测验．重点不宜放在（　　）。 </p><ul><li>A：对化学用语的识别能力</li><li>B：对化学基本原理的理解</li><li>C：对元素化合物知识的认识</li><li>D：对实验操作技能的考查</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对实验操作技能的考查适合采用活动表现评价的方式。故本题选D。<br /> </p><p>2、设y＝3＋sinx，则y＇＝（）。</p><ul><li>A：-cosx</li><li>B：cosx</li><li>C：1-cosx</li><li>D：1+cosx</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374514186aec.png" />。</p><p>3、设y＝sinx，则y''＝（）。</p><ul><li>A：-sinx</li><li>B：sinx</li><li>C：-cosx</li><li>D：cosx</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：y＝sinx，则y'＝cosx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a8324718.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设y＝（sinx）e^x＋2，求y'。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387014c81979.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af06c97e45.png" />的极值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af07e60777.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af08e40724.png" />故由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af09f241ac.png" />得驻点（1/2，－1），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0ba9085a.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0cf74916.png" />，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0ec8e584.png" />。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0fec78e2.png" /></p><p>3、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388619e51299.png" />，两边积分可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861b3c6614.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861cfe2201.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z＝xy，则dz＝（）。</p><p>答 案：ydx＋xdy</p><p>解 析：z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458b3930f9.png" />＝y，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458b901dfc.png" />＝x.由于dz＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458d11bcab.png" />可知dz＝ydx＋xdy。</p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d21968a5d.png" />在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。</p><p>答 案：－1，1，大</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d235f3177.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d244c58f8.png" />，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d27512ba1.png" />解得a＝－1，c＝1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d2886d8d9.png" />，则x=1为极大值点。</p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c51c8bb3.png" />的收敛半径为（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c5fa0d30.png" />是最基本的幂级数之一，a_n=1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c84c560b.png" />，故收敛半径为1。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设D是由曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be83cfdf4.png" />，x=0，y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S； (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be8b845c8.png" /></p>