2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月30日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P＝（ ）．</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee504f00bf.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee50ae7707.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee50fd9cf0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5152218f.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：5人排成一列的方法有5!种，甲乙排在首尾的方法为2!种，另外3人排在中间的方法是3!种，所以，甲乙必须排在头尾的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5fa100fa.png" /></p><p>2、方程x³＋2x²－x－2＝0在[-3，2]上（）.</p><ul><li>A：有一个实根</li><li>B：有两个实根</li><li>C：至少一个实根</li><li>D：无实根</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设f（x）＝x³＋2x²－x－2（x∈[-3，2]），因为f（x）在区间[-3，2]上连续，且f（-3）＝-8＜0，f（2）＝12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈（-3，2），使f（ξ）＝0，所以方程在[-3，2]上至少有1个实根.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？</p><p>答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391509f26bc8.png" />吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639150b47e48f.png" />，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639150f987e8d.png" />的极大值点，显然也是最大值点．<br />此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．</p><p>2、每次抛掷一枚骰子（6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），连续抛掷2次，设A＝{向上的数字之和为6}，求P（A）．</p><p>答 案：解：基本事件数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181a31a4ac.png" />抛掷两次，向上的数字之和为6的事件共有5种，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．注意事件(1，5)与(5，1)是两个不同的事件：第一次出现1或5而第二次出现5或1是两个不同的结果，所以P(A)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181bc93971.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f999f22de.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f9ace5537.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f9bfa54f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f9c55298f.png" /></p><p>2、设y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fee86268ae.png" />，且f可导，则y'＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fee96b9fe9.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638feea075036.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed848a7535.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed850df037.png" /></p><p>2、证明：当x≥0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626284bccb95.png" />  </p><p>答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626285c00ff7.png" />则f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262863223ea.png" /> 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262868d144b.png" /></p>